統計による麻雀危険牌分析

ネット麻雀の天鳳で公開されている、天鳳位の人の牌譜*17670ゲームを集計して、牌の危険度を分析しました。

得られた主な知見 †

• 大雑把な危険度:
  • 字牌 = 中スジ = ノーチャンス < 表スジ << ワンチャンス < 片スジ << 無スジ
• 中スジ(2p, 8pに対する5pなど)は表スジ(4pに対する1pなど)より安全。
• 生牌の字牌はスジの通った数牌よりやや危険、片スジよりは安全。
• 序盤の捨て牌の外側はスジと同程度に安全。
• 暗刻スジはやや危険度が上がる。
• 裏スジは危険度に影響しない。序盤の裏スジに限っても特に危険ではない。
• ただし序盤に5を捨てている場合の1, 9は危険度が上がる。
• 間四間も危険度に影響しない。
• またぎスジは基本的に危険度が下がる。リーチ牌のまたぎスジであってもノーヒントよりはやや安全。

リーチ放銃率一覧 †

• 例えば「字牌の放銃率」とは、上記の牌譜において、単独リーチに対して字牌を切った場合に当たる確率です。
• 現物の安牌はどの数字にも含まれません。つまり「字牌」は「現物の安牌以外の字牌」のことです。
• 2.6〜3.0などとなっているのは、95%の信頼区間(confidence interval)というやつです。大雑把に言えば、だいたいこの範囲のどこかだと思って間違いない、という意味です。
• 単なる放銃率なので、手の高さは考慮されません。

全体 †

字牌 †

表スジ/中スジ †

片スジ/無スジ †

ある程度危険度が下がる条件:

ある程度危険度が上がる条件:

裏スジ/間四間/またぎスジ:

考察 †

中スジ vs 表スジ †

中スジが表スジより安全なのが個人的には意外だったのですが、常識だったりするのでしょうか。@shinhさんが確か「2p, 8pが通っていて5pが当たりってことは嵌張だと2468pを持ってたわけで、そこからだと普通は5p待ちにならずに3p待ちか7p待ちになるのでは」みたいなことを言っていました。それはそうかも。

片スジ/無スジ vs 表スジ vs 中スジを、更に牌の数字で場合分けしてグラフ化してみました。

バーは信頼区間です。

• 全体的に外側ほど安全
• 中スジは表スジの2,8, 3,7より安全
• 片スジ/無スジの4, 6は5よりほんのちょっと危険(なぜ?)

といったことが分かります。

リーチ牌のスジ †

スジ(表スジ/中スジ)が通っている牌のうち、リーチ牌のスジはやや危険です。これはよく言われるとおりですね。それでもスジが通ってない牌よりはずっと安全ですが。あと、細かく見ていくと、これは牌の数字が1,9の場合には当てはまりません。1,9のスジ引っ掛けは難しい(双碰、単騎しかない)からでしょうね。

TODO: リーチ前に通ったスジとリーチ後に通ったスジを比較。

スジ以外の危険度が下がる条件 †

ノーチャンスは当然ながらかなり安全です。序盤の捨て牌の外側、というのはスジと同程度に強力な条件だというのが分かりますね。また、片スジでも通ってないよりはだいぶましです。

危険度が上がる条件 †

試した範囲では、危険度が激増する条件は見当たりませんでした。せいぜい1〜2%上がる程度です。この中では暗刻スジが比較的危険と言えます。

裏スジ/間四間/またぎスジ †

よく危険牌の条件と言われる裏スジ/間四間/またぎスジを、序盤の捨て牌/中盤の捨て牌/リーチ牌などに場合分けして評価しました。が、特に危険度が上がるものはありませんでした。これらはほぼ無意味と言っていいのではないでしょうか。

例外として、序盤に5を捨てている場合の1,9は、危険度が上がります。下の「序盤の裏スジ」のグラフを見ると分かりますね。

序盤に5を捨てている場合、1,9の危険度は上がりますが、4,6の危険度は上がりません。これは妙な気もしますが。14待ちの危険度が上がって、47待ちの危険度が下がって、相殺している、とかでしょうか。

またぎスジについては、捨牌のタイミングによらず、全体的に危険度が下がるという結果になりました。またぎスジは「捨牌の外側」との重複が多いからかもしれません(捨牌の外側は危険度が下がる)。リーチ牌のまたぎスジでさえ、やや危険度が下がるというのは意外でした。

詳細 †

以下は大変細かい話です。気になる人だけどうぞ。

リーチ放銃率の定義 †

今回使ったリーチ放銃率の定義を、字牌のリーチ放銃率を例にとって説明します。

ある場面における字牌のリーチ放銃率:

• 「他家の単独リーチがかかった状態で打牌する」という場面それぞれについて、以下のように定義する。手牌の「現物の安牌以外の」字牌から重複を排除し、その中からランダムに1牌選んだ場合に、それがリーチの当たり牌である確率を「字牌のリーチ放銃率」とする。
• 2人以上のリーチがかかった場面は集計から除外する(扱いが面倒なので)。
• 今回の牌譜では全ゲームに特定の2人のどちらかが入っている。その2人へのバイアスを小さくするために、その2人によるリーチは集計から除外する。

ある局における字牌のリーチ放銃率:

• その局内の(上の条件を満たす)各場面における字牌のリーチ放銃率の平均。

全牌譜における字牌のリーチ放銃率:

• 各局における字牌のリーチ放銃率の平均。

95%の信頼区間は、各局におけるリーチ放銃率を1つのサンプルとみなし、bootstrap resamplingを使って求めます。

直接全場面の平均を取るのではなく、一度局ごとに平均をとってから、さらにその平均をとっています。同局内の場面は似通っているので、特に信頼区間を求める際に、独立したサンプルとみなすのは問題があると考えたからです。

よりよい or 一般的な定義があれば教えてください。

各条件の定義 †

自明でなさそうなところだけ説明します。

• 「2枚切れ」は正確には「今から切る牌も含めて自分視点で3枚見えている」ということ。つまり、「場に2枚、手牌に1枚」「場に1枚、手牌に2枚」「場に0枚、手牌に3枚」はすべて「2枚切れ」扱い。
• スジ系の定義はWikipediaの説明に準ずる。
• 1469pは5pの裏スジとする。
• 両面待ちの可能性がなくなればノーチャンスとする。例えば5pが4枚切れなら3pはノーチャンス。ただし、複数の牌が切れていることによるノーチャンス(3p, 7p切れでの5pなど)は考慮しない。ワンチャンスも同様。
• 「リーチ前」にはリーチ牌自体も含む。
• 「序盤」はリーチ前の前半、「中盤」はリーチ前の後半とする。「中盤」にはリーチ牌自体も含む。これはかなり独自定義。6巡目までが序盤、とかのほうが一般的?ただ、裏スジなどの文脈で、5巡目リーチの時に4巡目が序盤というのは変な気もしたので、こんな定義にしてみました。

ソースコード †

今回の集計に使ったソースコードはこちらです。が、たぶん使い方が分からないと思います…。質問してください。

バグがあって集計が間違っている、という可能性もあります。これを書いている間にも1つバグを修正しました。

ご意見 †

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