統計による麻雀危険牌分析の変更点

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ネット麻雀の[[天鳳:http://tenhou.net/]]で公開されている、[[天鳳位の人の牌譜:http://tenhou.net/ranking.html]](([[リンク先:http://tenhou.net/ranking.html]]の「天鳳位」の項目からダウンロードできます。))7670ゲームを集計して、牌の危険度を分析しました。

#contents

* 得られた主な知見 [#id6b75b0]

- 大雑把な危険度:
-- 字牌 = [[中スジ:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%8B_(%E9%BA%BB%E9%9B%80)#.E4.B8.AD.E3.82.B9.E3.82.B8]] = [[ノーチャンス:http://www2.odn.ne.jp/cbm15900/html/k7.html]] < [[表スジ:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%8B_(%E9%BA%BB%E9%9B%80)#.E8.A1.A8.E3.82.B9.E3.82.B8]] << [[ワンチャンス:http://www2.odn.ne.jp/cbm15900/html/k7.html]] < [[片スジ:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%8B_(%E9%BA%BB%E9%9B%80)#.E8.A1.A8.E3.82.B9.E3.82.B8]] << [[無スジ:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%8B_(%E9%BA%BB%E9%9B%80)#.E7.84.A1.E3.82.B9.E3.82.B8]]
- [[中スジ:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%8B_(%E9%BA%BB%E9%9B%80)#.E4.B8.AD.E3.82.B9.E3.82.B8]](2p, 8pに対する5pなど)は[[表スジ:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%8B_(%E9%BA%BB%E9%9B%80)#.E8.A1.A8.E3.82.B9.E3.82.B8]](4pに対する1pなど)より安全。
- 生牌の字牌はスジの通った数牌よりやや危険、[[片スジ:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%8B_(%E9%BA%BB%E9%9B%80)#.E8.A1.A8.E3.82.B9.E3.82.B8]]よりは安全。
- 序盤の捨て牌の外側はスジと同程度に安全。
- [[暗刻スジ:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%8B_(%E9%BA%BB%E9%9B%80)#.E6.9A.97.E5.88.BB.E3.82.B9.E3.82.B8]]はやや危険度が上がる。
- [[裏スジ:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%8B_(%E9%BA%BB%E9%9B%80)#.E8.A3.8F.E3.82.B9.E3.82.B8]]は危険度に影響しない。序盤の裏スジに限っても特に危険ではない。
- ただし序盤に5を捨てている場合の1, 9は危険度が上がる。
- [[間四間:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%8B_(%E9%BA%BB%E9%9B%80)#.E9.96.93.E5.9B.9B.E9.96.93]]も危険度に影響しない。
- [[またぎスジ:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%8B_(%E9%BA%BB%E9%9B%80)#.E3.81.BE.E3.81.9F.E3.81.8E.E3.82.B9.E3.82.B8]]は基本的に危険度が下がる。リーチ牌のまたぎスジであってもノーヒントよりはやや安全。

* リーチ放銃率一覧 [#zdc725b5]

- 例えば「字牌の放銃率」とは、上記の牌譜において、単独リーチに対して字牌を切った場合に当たる確率です。
- 現物の安牌はどの数字にも含まれません。つまり「字牌」は「現物の安牌以外の字牌」のことです。
- 2.6〜3.0などとなっているのは、95%の信頼区間(confidence interval)というやつです。大雑把に言えば、だいたいこの範囲のどこかだと思って間違いない、という意味です。
- 単なる放銃率なので、手の高さは考慮されません。

** 全体 [#sbf6f244]

|条件|放銃率[%]|
|字牌|2.6〜3.0|
|[[中スジ:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%8B_(%E9%BA%BB%E9%9B%80)#.E4.B8.AD.E3.82.B9.E3.82.B8]]|2.7〜3.2|
|[[表スジ:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%8B_(%E9%BA%BB%E9%9B%80)#.E8.A1.A8.E3.82.B9.E3.82.B8]]|4.3〜4.8|
|[[片スジ:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%8B_(%E9%BA%BB%E9%9B%80)#.E8.A1.A8.E3.82.B9.E3.82.B8]]|8.3〜8.8|
|[[無スジ:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%8B_(%E9%BA%BB%E9%9B%80)#.E7.84.A1.E3.82.B9.E3.82.B8]]|11.9〜12.2|

** 字牌 [#had3de87]

|条件|放銃率[%]|
|字牌平均|2.6〜3.0|
|3枚切れ|0.0〜0.1|
|2枚切れ|0.3〜0.6|
|1枚切れ|2.3〜2.8|
|生牌|5.1〜6.0|

** 表スジ/中スジ [#fcd5bc5e]

|条件|放銃率[%]|
|表スジ/中スジ平均|4.0〜4.4|
|リーチ後に通ったスジ|3.1〜3.5|
|リーチ牌のスジ|4.7〜5.6|

** 片スジ/無スジ [#c71c1fc0]

ある程度危険度が下がる条件:

|条件|放銃率[%]|
|(片スジ/無スジ平均)|11.2〜11.4|
|[[ノーチャンス:http://www2.odn.ne.jp/cbm15900/html/k7.html]]|2.7〜3.3|
|序盤の捨牌の外側|3.8〜4.6|
|リーチ前の捨牌の外側|6.3〜6.8|
|[[ワンチャンス:http://www2.odn.ne.jp/cbm15900/html/k7.html]]|7.3〜7.9|
|数字が1か9|7.7〜8.3|
|リーチ前に同種牌を4枚以上捨てた|7.6〜9.0|
|片スジ|8.3〜8.8|

ある程度危険度が上がる条件:

|条件|放銃率[%]|
|(片スジ/無スジ平均)|11.2〜11.4|
|リーチ前に同種牌を捨てていない|12.0〜12.7|
|自分が2枚持っている牌のスジ|12.1〜12.8|
|自分が3枚持っている牌のスジ(暗刻スジ)|12.5〜14.1|

裏スジ/間四間/またぎスジ:

|条件|放銃率[%]|
|(片スジ/無スジ平均)|11.2〜11.4|
|リーチ前の捨牌の[[裏スジ:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%8B_(%E9%BA%BB%E9%9B%80)#.E8.A3.8F.E3.82.B9.E3.82.B8]]|11.3〜11.8|
|序盤の[[裏スジ:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%8B_(%E9%BA%BB%E9%9B%80)#.E8.A3.8F.E3.82.B9.E3.82.B8]]|10.3〜11.1|
|序盤に5を捨てている場合の1, 9|11.2〜16.3|
|リーチ牌の[[裏スジ:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%8B_(%E9%BA%BB%E9%9B%80)#.E8.A3.8F.E3.82.B9.E3.82.B8]]|8.9〜9.7|
|[[間四間:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%8B_(%E9%BA%BB%E9%9B%80)#.E9.96.93.E5.9B.9B.E9.96.93]]|10.4〜11.8|
|リーチ前の捨牌の[[またぎスジ:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%8B_(%E9%BA%BB%E9%9B%80)#.E3.81.BE.E3.81.9F.E3.81.8E.E3.82.B9.E3.82.B8]]|8.2〜8.6|
|中盤の[[またぎスジ:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%8B_(%E9%BA%BB%E9%9B%80)#.E3.81.BE.E3.81.9F.E3.81.8E.E3.82.B9.E3.82.B8]]|8.3〜8.9|
|リーチ牌の[[またぎスジ:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%8B_(%E9%BA%BB%E9%9B%80)#.E3.81.BE.E3.81.9F.E3.81.8E.E3.82.B9.E3.82.B8]]|9.3〜10.2|

* 考察 [#rf6ac883]

** 中スジ vs 表スジ [#z0e5c464]

|条件|放銃率[%]|
|[[中スジ:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%8B_(%E9%BA%BB%E9%9B%80)#.E4.B8.AD.E3.82.B9.E3.82.B8]]|2.7〜3.2|
|[[表スジ:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%8B_(%E9%BA%BB%E9%9B%80)#.E8.A1.A8.E3.82.B9.E3.82.B8]]|4.3〜4.8|

中スジが表スジより安全なのが個人的には意外だったのですが、常識だったりするのでしょうか。[[@shinh:https://twitter.com/shinh]]さんが確か「2p, 8pが通っていて5pが当たりってことは嵌張だと2468pを持ってたわけで、そこからだと普通は5p待ちにならずに3p待ちか7p待ちになるのでは」みたいなことを言っていました。それはそうかも。

片スジ/無スジ vs 表スジ vs 中スジを、更に牌の数字で場合分けしてグラフ化してみました。
#ref(http://gimite.net/images/mahjong/suji.graph.png);
バーは信頼区間です。

- 全体的に外側ほど安全
- 中スジは表スジの2,8, 3,7より安全
- 片スジ/無スジの4, 6は5よりほんのちょっと危険(なぜ?)

といったことが分かります。

** リーチ牌のスジ [#h1ce32d6]

|条件|放銃率[%]|
|表スジ/中スジ平均|4.0〜4.4|
|リーチ牌のスジ|4.7〜5.6|

スジ(表スジ/中スジ)が通っている牌のうち、リーチ牌のスジはやや危険です。これはよく言われるとおりですね。それでもスジが通ってない牌よりはずっと安全ですが。あと、細かく見ていくと、これは牌の数字が1,9の場合には当てはまりません。1,9のスジ引っ掛けは難しい(双碰、単騎しかない)からでしょうね。

TODO: リーチ前に通ったスジとリーチ後に通ったスジを比較。

** スジ以外の危険度が下がる条件 [#sebdf2fc]

|条件|放銃率[%]|
|(片スジ/無スジ平均)|11.2〜11.4|
|[[ノーチャンス:http://www2.odn.ne.jp/cbm15900/html/k7.html]]|2.7〜3.3|
|序盤の捨牌の外側|3.8〜4.6|
|リーチ前の捨牌の外側|6.3〜6.8|
|[[ワンチャンス:http://www2.odn.ne.jp/cbm15900/html/k7.html]]|7.3〜7.9|
|数字が1か9|7.7〜8.3|
|リーチ前に同種牌を4枚以上捨てた|7.6〜9.0|
|片スジ|8.3〜8.8|

ノーチャンスは当然ながらかなり安全です。序盤の捨て牌の外側、というのはスジと同程度に強力な条件だというのが分かりますね。また、片スジでも通ってないよりはだいぶましです。

** 危険度が上がる条件 [#o897db53]

|条件|放銃率[%]|
|(片スジ/無スジ平均)|11.2〜11.4|
|リーチ前に同種牌を捨てていない|12.0〜12.7|
|自分が2枚持っている牌のスジ|12.1〜12.8|
|自分が3枚持っている牌のスジ(暗刻スジ)|12.5〜14.1|

試した範囲では、危険度が激増する条件は見当たりませんでした。せいぜい1〜2%上がる程度です。この中では暗刻スジが比較的危険と言えます。

** 裏スジ/間四間/またぎスジ [#w660018e]

|条件|放銃率[%]|
|(片スジ/無スジ平均)|11.2〜11.4|
|リーチ前の捨牌の[[裏スジ:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%8B_(%E9%BA%BB%E9%9B%80)#.E8.A3.8F.E3.82.B9.E3.82.B8]]|11.3〜11.8|
|序盤の[[裏スジ:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%8B_(%E9%BA%BB%E9%9B%80)#.E8.A3.8F.E3.82.B9.E3.82.B8]]|10.3〜11.1|
|序盤に5を捨てている場合の1, 9|11.2〜16.3|
|リーチ牌の[[裏スジ:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%8B_(%E9%BA%BB%E9%9B%80)#.E8.A3.8F.E3.82.B9.E3.82.B8]]|8.9〜9.7|
|[[間四間:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%8B_(%E9%BA%BB%E9%9B%80)#.E9.96.93.E5.9B.9B.E9.96.93]]|10.4〜11.8|
|リーチ前の捨牌の[[またぎスジ:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%8B_(%E9%BA%BB%E9%9B%80)#.E3.81.BE.E3.81.9F.E3.81.8E.E3.82.B9.E3.82.B8]]|8.2〜8.6|
|中盤の[[またぎスジ:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%8B_(%E9%BA%BB%E9%9B%80)#.E3.81.BE.E3.81.9F.E3.81.8E.E3.82.B9.E3.82.B8]]|8.3〜8.9|
|リーチ牌の[[またぎスジ:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%8B_(%E9%BA%BB%E9%9B%80)#.E3.81.BE.E3.81.9F.E3.81.8E.E3.82.B9.E3.82.B8]]|9.3〜10.2|

よく危険牌の条件と言われる裏スジ/間四間/またぎスジを、序盤の捨て牌/中盤の捨て牌/リーチ牌などに場合分けして評価しました。が、特に危険度が上がるものはありませんでした。これらはほぼ無意味と言っていいのではないでしょうか。

例外として、序盤に5を捨てている場合の1,9は、危険度が上がります。下の「序盤の裏スジ」のグラフを見ると分かりますね。
#ref(http://gimite.net/images/mahjong/early_urasuji.graph.png);
序盤に5を捨てている場合、1,9の危険度は上がりますが、4,6の危険度は上がりません。これは妙な気もしますが。14待ちの危険度が上がって、47待ちの危険度が下がって、相殺している、とかでしょうか。

またぎスジについては、捨牌のタイミングによらず、全体的に危険度が下がるという結果になりました。またぎスジは「捨牌の外側」との重複が多いからかもしれません(捨牌の外側は危険度が下がる)。リーチ牌のまたぎスジでさえ、やや危険度が下がるというのは意外でした。

* 詳細 [#xcca6efa]

以下は大変細かい話です。気になる人だけどうぞ。

** リーチ放銃率の定義 [#kbe51ba9]

今回使ったリーチ放銃率の定義を、字牌のリーチ放銃率を例にとって説明します。

ある場面における字牌のリーチ放銃率:
- 「他家の単独リーチがかかった状態で打牌する」という場面それぞれについて、以下のように定義する。手牌の「現物の安牌以外の」字牌から重複を排除し、その中からランダムに1牌選んだ場合に、それがリーチの当たり牌である確率を「字牌のリーチ放銃率」とする。
- 2人以上のリーチがかかった場面は集計から除外する(扱いが面倒なので)。
- 今回の牌譜では全ゲームに特定の2人のどちらかが入っている。その2人へのバイアスを小さくするために、その2人によるリーチは集計から除外する。

ある局における字牌のリーチ放銃率:
- その局内の(上の条件を満たす)各場面における字牌のリーチ放銃率の平均。

全牌譜における字牌のリーチ放銃率:
- 各局における字牌のリーチ放銃率の平均。

95%の信頼区間は、各局におけるリーチ放銃率を1つのサンプルとみなし、bootstrap resamplingを使って求めます。

直接全場面の平均を取るのではなく、一度局ごとに平均をとってから、さらにその平均をとっています。同局内の場面は似通っているので、特に信頼区間を求める際に、独立したサンプルとみなすのは問題があると考えたからです。

よりよい or 一般的な定義があれば教えてください。

** 各条件の定義 [#o3f74843]

自明でなさそうなところだけ説明します。

- 「2枚切れ」は正確には「今から切る牌も含めて自分視点で3枚見えている」ということ。つまり、「場に2枚、手牌に1枚」「場に1枚、手牌に2枚」「場に0枚、手牌に3枚」はすべて「2枚切れ」扱い。
- スジ系の定義は[[Wikipedia:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%8B_(%E9%BA%BB%E9%9B%80)]]の説明に準ずる。
- 1469pは5pの裏スジとする。
- 両面待ちの可能性がなくなればノーチャンスとする。例えば5pが4枚切れなら3pはノーチャンス。ただし、複数の牌が切れていることによるノーチャンス(3p, 7p切れでの5pなど)は考慮しない。ワンチャンスも同様。
- 「リーチ前」にはリーチ牌自体も含む。
- 「序盤」はリーチ前の前半、「中盤」はリーチ前の後半とする。「中盤」にはリーチ牌自体も含む。これはかなり独自定義。6巡目までが序盤、とかのほうが一般的?ただ、裏スジなどの文脈で、5巡目リーチの時に4巡目が序盤というのは変な気もしたので、こんな定義にしてみました。

** ソースコード [#ub95d185]

今回の集計に使った[[ソースコードはこちら:https://github.com/gimite/mjai-manue/blob/master/tools/estimate_danger.rb]]です。が、たぶん使い方が分からないと思います…。[[質問:https://twitter.com/gimite]]してください。

バグがあって集計が間違っている、という可能性もあります。これを書いている間にも1つバグを修正しました。

* ご意見 [#s5293d7f]

[[Twitter:https://twitter.com/gimite]]か[[Google+:https://plus.google.com/117540889015776612378]]あたりにどうぞ。

追加で試すべき条件を募集中。

IP:116.80.15.180 TIME:"2012-10-19 11:31:10 (金)" REFERER:"http://gimite.net/pukiwiki/index.php" USER_AGENT:"Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64) AppleWebKit/537.11 (KHTML, like Gecko) Chrome/23.0.1271.26 Safari/537.11"
統計による麻雀危険牌分析 の変更点

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